Neposrdno računanje kubature naspram dorađenog modela terena
Proračun zapremine (kubature) terena može se izvršiti direktno na osnovu sirovih geodetskih podataka – tipično skupa tačaka snimljenih totalnom stanicom ili GNSS uređajima. U prvoj varijanti, tačke se najčešće povezuju automatski u mrežu trouglova (TIN, Triangulated Irregular Network) bez ikakvih ručnih intervencija. U drugoj varijanti, model terena se ručno uređuje: dodaju se lomne linije duž ivica i naglih preloma, ispravljaju se nelogično spojeni trouglovi, uklanjaju „špicasti” artefakti i generalno se osigurava da mreža bolje prati stvarne obrise terena.
Ova dva pristupa često daju različite rezultate kubature istog terena. Razlog je što automatska triangulacija preko sirovih tačaka može kreirati površinu koja se geometrijski uklapa u tačke, ali ne u realan oblik terena. Na primer, ako postoji strma ivica (nagli lom terena), automatski generisan TIN bi mogao da povuče trougao preko te ivice umesto duž nje. Posljedica može biti manja procijenjena zapremina iskopa jer je model „skratio” ivicu umesto da prati njen vertikalni pad. Slično tome, bez definisanih granica iskopanog otvora, algoritam može površinski spojiti tačke preko otvora i popuniti prazninu trouglovima koji u stvarnosti ne postoje. Uređeni model terena takve situacije ispravlja – lomne linije primoravaju mrežu da ide duž ivice (npr. oboda jame ili grebena) umesto dijagonalno preko nje. [1] Time uređeni model bolje predstavlja prave diskontinuitete reljefa.
Razlika u rezultatu kubature između ova dva pristupa može biti značajna. Model bez dodatnih lomnih linija i uređivanja, često podcjenjuje ili precjenjuje zapreminu zavisno od terena. Studije ukazuju da netačne ili izostavljene lomne linije vode do netačnih proračuna zapremine [2]. Drugim riječima, oslanjanje isključivo na sirove tačke i automatsku triangulaciju može dovesti do greške, što kod uređivanja modela biva ispravljeno dodavanjem tačnih linearnih detalja.
Delaunayeva triangulacija i problemi
Algoritam koji se najčešće koristi za automatsko povezivanje tačaka u trouglove je Delaunayeva triangulacija. To je matematički kriterijum koji formira mrežu tako da nijedna tačka ne padne unutar opisanog kruga bilo kog trougla. Ako je ovaj uslov ispunjen za sve trouglove, tada je najmanji unutrašnji ugao u cijeloj mreži maksimalno veliki – drugim riječima, Delaunayeva triangulacija teži da izbjegne „izdužene” trouglove sa malim uglovima[3]. Takva mreža ima povoljne matematičke osobine i često izgleda „estetski” pravilnije raspoređena [4]. Međutim, to što je mreža Delaunay-optimalna ne znači da je terenski realna. Algoritam ne poznaje prirodu terena niti gdje se nalaze litice, nasipi ili rupe – on povezuje tačke isključivo po geometrijskoj logici. Zbog toga se može desiti da „okrene” određene trouglove pogrešno u smislu topografije. Na primjer, posmatrajmo četiri tačke koje leže oko ivice kanala: dvije gore na ivici i dvije dolje u podnožju. Delaunayeva triangulacija bi mogla spojiti suprotne tačke dijagonalno (formirajući dva trougla preko kosine), jer ti spojevi daju veće minimalne uglove. Ipak, realan teren ima lom duž ivice kanala – očekujemo da trouglovi prate ivicu (jedan trougao na gornjoj, drugi na donjoj strani ivice). Delaunay to ne zna i izabraće dijagonalno povezivanje ako nema dodatnih ograničenja. Rezultat je nelogičan trougao koji siječe kroz prazninu iznad kanala ili kroz vazduh, umjesto da prati fizičku površinu terena.
Kvalitet i gustina geodetskih podataka kao faktor preciznosti
Nijedan model ne može biti bolji od podataka na kojima se zasniva. Loš skup tačaka direktno vodi do nepouzdanih proračuna kubature, bez obzira na korišćeni metod. Ako na terenu postoje značajne promjene reljefa (npr. jame, humke, strme kosine) a snimljeno je premalo tačaka da bi se one adekvatno opisale, program će međuprostore morati da interpoluje. U takvim slučajevima javljaju se velika odstupanja – studije pokazuju da kod terena sa mnogo detalja niska gustina tačaka uzrokuje znatnu nepreciznost u određivanju zapremine, ma koji algoritam da se koristi [8]. Jednostavno, ako su intervali između mjerenih tačaka preveliki, važne promjene mogu ostati “nevidljive” modelu i zapremina će biti pogrešna.
Sličan problem je i neodgovarajući raspored tačaka. Geodetska mjerenja moraju biti planirana tako da obuhvate kritične lomove terena. Ako geodeta propusti da prikupi tačke duž neke ivice (recimo ivice temeljne jame ili vrha nasipa), tada model nema informaciju o tom lomu i vrlo vjerovatno će površina biti “zategnuta” preko tog segmenta umesto da prati lom. Rezultat je manja kubatura iskopanog materijala nego stvarno, jer model „presiječe ćošak”. Obrnuto, ako je u nasipu ostao nepopunjen prostor ali nije dobro snimljen, model ga može smatrati popunjenim – dajući manju kubaturu nasipa nego što treba (potcijenjena zapremina potrebnog materijala).
Konačno, gustina tačaka mora odgovarati složenosti terena. Ravne ili blago talasaste površine mogu se tačno predstaviti i rjeđim tačkama – npr. grid od par metara možda neće napraviti veću grešku na sasvim ravnoj ploči. Ali na mjestu gde teren osciluje, potrebna je gusta mreža tačaka. U suprotnom, kako je jedan stručnjak slikovito objasnio, i sa vertikalnom tačnošću tačke od 10 cm može nastati greška od 2 m u modelu ako je nedovoljna gustina – program jednostavno “promaši” vrh terena i aproksimira ga ravnije nego što jeste [9] [10]. Takva razlika odražava se i na proračun zapremine. Dakle, ključna pretpostavka pouzdanog proračuna kubature je kvalitetan skup podataka: dovoljan broj tačaka, na pravim mjestima, bez grubih grešaka.
Zaključak
Precizan proračun kubature zahtijeva balans između dobrih podataka i odgovarajućeg modelovanja. Neposredno računanje iz sirovih geodetskih podataka jeste najbrži put, ali može dovesti do grešaka ako teren ima kompleksne oblike koje algoritam ne prepoznaje. Dorađeni modeli, sa pravilno unijetim lomnim linijama i očišćenim podacima, reflektuju realnost terena i daju pouzdanije zapremine. U praksi, preporuka je da se uvijek pregleda automatski generisan model: identifikovati nelogične trouglove, dodati nedostajuće linije i ukloniti odstupajuće tačke prije konačnog obračuna kubature.
Ukoliko vam je potreban precizan proračun kubature ili stručna pomoć pri izradi pouzdanog 3D modela terena, kontaktirajte naš tim. Naše iskustvo u geodetskom modelovanju i obradi podataka obezbijediće vam tačne i vjerodostojne rezultate za vaš projekat. Bez obzira da li planirate iskope, nasipe ili bilo kakve zemljane radove – pravilan pristup obradi podataka čini svu razliku u uspjehu projekta. Kontaktirajte nas i saznajte kako možemo doprinijeti preciznosti i efikasnosti vaših radova!